Понедельник, 28.09.2020, 15:50
Приветствую Вас Гость | Регистрация | Вход

Персональный сайт учителя информатики


Меню сайта
История в фотографиях
Вход на сайт
Поиск
Календарь
«  Сентябрь 2020  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
Wikipedia
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 40
Друзья сайта
  • КЦИТР
  • Образовательная робототехника
  • АКИПКРО


  • Совет молодых учителей


  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0

    Решение логических задач

    Решаем логические задачи

    Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

    Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

    К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.

    Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.

    Основные методы решения логических задач

    • метод рассуждений;
    • с помощью таблиц истинности;
    • метод блок-схем;
    • средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
    • графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
    • метод математического бильярда.

     

    Метод последовательных рассуждений

    Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

    Пример:

    На столе лежат Голубой, Зеленый, Коричневый и Оранжевый карандаши.

    Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубойкарандаш лежит между Коричневым и Оранжевым.

    Разложи карандаши в описанном порядке.

    карандаши
    Решение:

    Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

    • Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
    • Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
    • Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
    • Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

    Метод «с конца»

    Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

    Пример:

    Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
    Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
    Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
    На столе осталось 8 рогаликов.

    Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

    Решение:

    Начинаем рассуждение «с конца».
    Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
    Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
    Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.

    Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

    Решение логических задач с помощью таблиц истинности

    Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

    Пример:

    Три спортсмена (красный, синий и зеленый) играли в баскетбол.
    Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
    Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
    Зеленый сказал: «Я не забрасывал».

    Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

    Решение:

    Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

    Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.

    таблица истинности

    >

    Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный«), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
    Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный«), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
    Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
    Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

    Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый) и заполним второй столбик.
    Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
    Утверждение «мяч забросил зеленый« — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
    Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.

    И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий«.
    Тогда утверждение «мяч забросил синий« — истина. Ставим в ячейке «+».
    Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

    Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

    Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

    Метод блок-схем

    Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.

    Порядок решения задач по методу блок-схем выглядит следующим образом:
    • графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
    • определяем порядок их выполнения;
    • в таблице фиксируем текущие состояния.